Penerapan Integral dalam Dunia Ekonomi



Penerapan Integral dalam Dunia Ekonomi

Telah kita ketahui bahwa “Integral” adalah bagian dalam ilmu matematika. “Intergar” sendiri adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Integral” dibagi dua yaitu integral tak tantu dan integral tentu.
             Integral tak tentu ialah
kebalikan dari differensial, yaitu        proses penemuan fungsi asal jika fungsi turunannya diketahui.sedangkan Integral tentu adalah proses pencarian luas suatu area, dimana batas-batas dari area tersebut sudah ditentukan

Integral tak tentu dalam dunia Ekonomi digunakan untuk mencari persamaan fungsi penerimaan,fungsi produksi dan masih banyak lagi fungsi-fungsi yang lain yang dapat kita cari dengan menggunakan integral tak tentu .
 Sedangkan Integral tentu dalam dunia Ekonomi digunakan untuk untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.
Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium.













Penerapan integral Tak tentu dalam dunia EKONOMI

Sudah dijelaskan bahwa integral tak tentu dalam dunia ekonomi sering diterpkan untuk mencari persamaan fungsi penerimaan,fungsi produksi dan masih banyak lagi fungsi-fungsi yang lain dalam dunia Ekonomi berikut ini adalah langakah – langakah untuk cara penerapan integral tak tentu .

 fungsi penerimaan
fungsi penerimaan dapat kita cari dengan integral tak tentu dengan langakah seperti berikut :
Penerimaan total (TR) adalah integral dari penerimaan marginal (MR).



F(Q) = ∫ f(Q) dQ
TR = ∫ MR dQ


Contoh :

Diketahui MR suatu perusahaan adalah 15Q2 + 10Q – 5. Tentukan penerimaan totalnya (TR), jika c = 0 ?

TR                  = ∫ MR dQ
= ∫ 15Q2 + 10Q – 5 dQ
= 5Q3 + 5Q2 – 5Q + c
jika c              = 0
TR                  = 5Q3 + 5Q2 – 5Q










fungsi biaya
fungsi biaya dapat kita cari  dengan integaral tak tentu dapat dilakukan dengan langkah – langakah  sebagai berikut ini.
Biaya total (TC) adalah integral biaya marginal (MC) :

F(Q) = ∫ f (Q) dQ
  TC   = ∫ MC dQ

Dan Biaya rata-rata (AC) :

AC = TC / Q

Diketahui suatu perusahaan fungsin biaya MC=12Q-9Q2 , maka carilah fungsi biaya total dan biaya rata- rata dimana C(konstanta) sebesar 4?
TC       = ∫ MC dQ
= ∫ 12Q – 9Q2 dQ
= 6Q2 – 3Q3 + c
Jika c   = 4
TC       = 6Q2 – 3Q3 + 4
AC       = TC / Q
= 6Q – 3Q2 + 4/Q
Hasil  dari analisa : Dari perhitungan di atas maka dapat diketahui bahwa fungsi biaya total adalah TC = 6Q2 – 3Q3 + 4 dan fungsi biya rata-rata adalah AC = TC / Q = 6Q – 3Q2 + 4/Q.





Fungsi Produksi
Fungsi produksi dapat kita cari  dengan integaral tak tentu dapat dilakukan dengan langkah – langakah  sebagai berikut ini.
1.     Produk Total : P = f(Q), dimana P = keluaran dan  Q = masukan
2.     Produk Marginal : MP = P’ = dP / dQ = f’(Q)
3.     Produk Total adalah integral dari produk marginal.
P = ∫ MP dQ = ∫ f’(Q) dQ
Contoh :
Diketahui produk marginalnya 2Q2 + 4, maka produk totalnya jika c = 0 ?
P                     = ∫ MP dQ
= ∫ 2Q2 + 4
= 2/3 Q3 + 4Q + c
jika c              = 0
P                     = 2/3 Q3 + 4Q
Analisa : Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa fungsi total produksi adalah P = 2/3 Q3 + 4Q.






Penerapan integral terntu dalam dunia EKONOMI

Dalam dunia Ekonomi Integral tertentu digunakan untuk untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen. Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium.

Surplus Konsumen
   Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga equilibrium P0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P0.X0 yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P0 akan menyediakan uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x = x0 (yakni = luas daerah 0ABF).
   Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut:
SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0
Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan.




Surplus produsen.
            Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat harga terjadi price equilibrium P0 maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini dibawah harga po akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara po dengan harga kurang dari po.
              Sedangkan, pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan barang sejumlah P0 . X0 yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P, sumbu X dan garis ordinat x = xo (yakni luas daerah 0ABE), maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen (penjual) sebanyak berikut ini:
           
            SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - oʃxcg(x).dx


Daftar Pustaka

0 Response to "Penerapan Integral dalam Dunia Ekonomi"

Posting Komentar

Translate

English French German Spain Italian Dutch Russian Portuguese Japanese Korean Arabic Chinese Simplified